解题思路：求过点的切线方程一般采取先设切点坐标，然后进行求解．本题先设出切点坐标，然后求出切线方程，将点P的坐标代入即可求出切点坐标，最后利用两点确定一直线求出切线方程即可．
设切点坐标为（x0，[1/4]x02），∵y=[1/4 x 2，
y'|x=x0=
1
2]x0，故切线方程为y-[1/4]x02=[1/2]x0（x-x0）
∵抛物线y=[1/4]x2过点（4，[7/4]）
∴[7/4]-[1/4]x02=[1/2]x0（ 4-x0）解得x0=1或7
故切点坐标为（1，1）或（7，[49/4]）
而切线又过点（4，[7/4]）
∴切线方程为 14x-4y-49=0或2x-4y-1=0．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于基础题．