Question

Y=2x+1\3x+5的值域用常数分离法求Y=2x+1\3x+5

Answer 1

（1）当x∈[-3,-2]时,x<0,-x>0,则y=-[(-2x)+1/(-3x)]+5而(-2x)+1/(-3x)≥2√(-2x)×1/(-3x)=(2√6)/3,当且仅当(-2x)=1/(-3x),即x=±√1/6时等号成立所以y=-[(-2x)+1/(-3x)]+50,则y=-[(-2x)+1/(-3x)]+5而(-2x)+1/(-3x)≥2√(-2x)×1/(-3x)=(2√6)/3,当且仅当(-2x)=1/(-3x),即x=-√1/6所以y=-[(-2x)+1/(-3x)]+5≤-(2√6)/3+5；当x∈(0,1）时,x>0,2x+1/3x≥2√(2x) ×1/(3x)=(2√6)/3,当且仅当(2x)=1/(3x),即x=√1/6时等号成立所以y=-2x+1/(3x)+5≥(2√6)/3+5；综上,y的值域为