Question

（2014•肇庆二模）已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0），双曲线C上一点P到F1，F2距离

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件推导出双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，焦点在x轴上，由此能求出双曲线C的标准方程．

（2）设A、B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），利用点差法能求出AB所在直线l的方程．

（3）由已知，得|DF₁|-|DF₂|=2，即|DF₁|=|DF₂|+2，当且仅当G，D，F₂三点共线时，|DF₁|+|DG|的最小值．由此能求出这个最小值．

（本小题满分14分）

（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，（2分）

∴其虚半轴长b＝

c2−a2＝

3，（3分）

又其焦点在x轴上，

∴双曲线C的标准方程为x2−

y2

3＝1．（4分）

（2）设A、B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），

则

3

x21−

y21＝3

3

x22−

y22＝3（5分）

两式相减，得3（x₁-x₂）（x₁+x₂）-（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，（6分）

∵M（2，1）为AB的中点，

∴

x1+x2＝4

y1+y2＝2，（7分）

∴12（x₁-x₂）-2（y₁-y₂）=0，

∴k

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查两线段和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．