Question

如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处，并将纸板绕O点旋转．问

Answer 1

解题思路：纸板绕O点旋转到如图所示的位置，作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，根据正方形的判定与性质易得四边形OMAN为正方形，得到OM=ON=[1/2]a，∠1+∠3=90°，利用等角的余角相等得∠1=∠2，再根据“AAS”证明△OME≌△ONF，则S_△OME=S_△ONF，于是得到S_{四边形AEOF}=S_{正方形AMON}=[1/4]a²．

正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化．理由如下：

纸板绕O点旋转到如图所示的位置，作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，

∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，

∴四边形OMAN为正方形，

∴OM=ON=[1/2]a，∠1+∠3=90°，

而∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠2，

在△OME和△ONF中，

∠OME＝∠ONF

∠1＝∠2

OM＝ON，

∴△OME≌△ONF（AAS），

∴S_△OME=S_△ONF，

∴S_{四边形AEOF}=S_{正方形AMON}=[1/2]a•[1/2]a=[1/4]a²，

即正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化，总是等于正方形ABCD面积的[1/4]．

点评：

本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．