可行区域如图
动点的轨迹为
以原点为圆心,半径为1的圆
以原点为圆心作任一半径为r(r>1)的圆,
则显然该圆上每一点到m的取值范围相同,
同为[r-1,r+1]
放缩该圆易知
当圆与直线x+y=4相切时在可行域内r有最小值
当圆过点(3,4)时在可行域内r有最大值
相切时,r求法,
三角形面积=底*高
r*√(3^2+4^2) /2 = 3*4 /2
r=12/5
所以距离最小值为12/5-1=7/5
过点(3,4)时,r求法
r=√(3^2+4^2) -5
所以距离最大值为5+1=6
综上,知
pm的取值范围是[7/5,6]