Question

方程4X平方-2(m+1)x+m=0的两个根是一个RT三角形的两个锐角的余弦,那么这时m值取多少呢

Answer 1

设方程4x²-2(m+1)x+m=0的两根为x1,x2,

则由根与系数的关系可知,

x1+x2=(m+1)/2,x1x2=m/4,且4(m+1)²-16m≥0,即m∈R,

由已知,x1,x2是一个直角三角形的两个锐角的余弦值,

∴x1²+x2²=1,

∵x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2,

∴(m+1)²/4 –(m/2)=1,

即m²=3,

∴m=±√3.