Question

如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、

Answer 1

（1）证明：∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，

∴∠AEC=∠AFC=90°，

又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∴∠ACE+∠ACF=

1

2 （∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF）=

1

2 ×180°=90°，

∴三个角为直角的四边形AECF为矩形；

（2）MN ∥ BC且 MN=

1

2 BC ；

证明：∵四边形AECF为矩形，

∴对角线相等且互相平分，

∴NE=NC，

∴∠NEC=∠ACE=∠BCE，

∴MN ∥ BC，

又∵AN=CN（矩形的对角线相等且互相平分），

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN=

1

2 BC．