解题思路：（1）根据B点坐标可得到BE的长，再利用梯形面积公式S=[1/2]（AB+PC）BE，代入数即可；
（2）首先根据条件求出PC的长，证明PC=AB，再有条件AB∥OC可得四边形ABCP为平行四边形，然后再证明BC=AB，可得到平行四边形ABCP为菱形．
（1）∵B（8，4），
∴BE=4，
∴S=[1/2]（AB+PC）BE，
=[1/2]（5+11-t）×4，
=-2t+32，
（2）当S=20时四边形ABCP为菱形，
理由：S=20即-2t+32=20，
解得：t=6，
此时PC=11-t=5=AB，
∵ABCD为梯形，
∴AB∥OC，
∴四边形ABCP为平行四边形，
在Rt△BEC中BE=4，EC=3，
∴BC=5，
∴BC=AB，
∴平行四边形ABCP为菱形．
点评：
本题考点： 梯形；坐标与图形性质；菱形的判定．
考点点评： 此题主要考查了菱形的判定，解题的关键是根据条件证明四边形ABCP为平行四边形和BC=AB．