设抛物线y=ax 2 +bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°。

1个回答

  • (1)令x=0,得y=-2,

    ∴C(0,-2),

    ∵∠ACB=90°,CO⊥AB,

    ∴△AOC∽△COB,

    ∴OA·OB=OC 2

    ∴OB=

    ∴m=4,

    将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax 2+bx-2,得

    ∴抛物线的解析式为

    (2)D(1,n)代入y=

    ,得n=-3,

    ,得

    ∴E(6,7)过E作EH⊥x轴于H,则H(6,0)

    ∴AH=EH=7

    ∴∠EAH=45°

    过D作DF⊥x轴于F,则F(1,0)

    ∴BF=DF=3

    ∴∠DBF=45°

    ∴∠EAH=∠DBF=45°

    ∴∠DBH=135°,90°<∠EBA<135°

    则点P只能在点B的左侧,有以下两种情况:

    ①若△DBP 1∽△EAB,

    ∴BP 1=

    ∴OP 1=

    ∴P 1

    ,0)

    ②若△DBP 2∽△BAE,

    ∴BP 2=

    ∴OP 2=

    综合①、②,得点P的坐标为:

    (3)