Question

设a＞0,f(x)＝(2^x/a＋a/2^x)是r上的偶函数,则a的值为多少?

Answer 1

由题意可知：

f(x)=f(-x)

2^x/a＋a/2^x=2^-x/a+a/2^-x=2^-x/a+a*2^x

(2^x*2^x+a^2)/(a*2^x)=(1+a^2*2^x*2^x)/(a*2^x)

2^2x+a^2=1+a^2*2^2x

a^2=1

a=正负1,因为a>0,所以a=1