Question

（2013•梅州一模）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=1，E，

Answer 1

解题思路：（1）利用线面垂直的性质定理可得AB⊥AF．，再利用线面垂直的判定定理即可证明；

（2）利用三棱锥的体积计算公式V_B-PEC=V_P-BEC=

1

3

S

△BEC

×PA

即可得出；

（3）取PC得中点M，连接MF、ME．利用三角形的中位线定理及矩形的性质可得

FM

∥

.

AE

，于是四边形AEMF是平行四边形，可得AF∥EM，再利用线面平行的判定定理可得AF∥平面PEC．

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

由底面ABCD是矩形，∴CD⊥DA，又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，

∴CD⊥AF．

∵PA=AD=1，F是PD的中点，

∴AF⊥PD，

又PD∩DC=D，∴AF⊥平面PDC．

（2）S△BEC＝

1

2EB×BC=[1/2×1×1＝

1

2]，

∵PA⊥平面ABCD，

V_B-PEC=V_P-BEC=[1/3S△BEC×PA=

1

3×

1

2×1＝

1

6]．

（3）取PC得中点M，连接MF、ME．

∵MF

∥

.

1

2DC，DC

∥

.AB，E是AB的中点，∴FM

∥

.AE，

∴四边形AEMF是平行四边形，

∴AF∥EM．

又AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，

∴AF∥平面PEC．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、线面与面面平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、平行四边形的性质、三棱锥的体积等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．