Question

双曲线x^2/5-y^2/4=1的右焦点为F,右准线为l,A(2√5,√3),P为双曲线上的动点,若3|PA|+√5|P

Answer 1

双曲线中,a=√5,b=2,则：c=3

得：离心率e=c/a=3/√5

则：

3|PA|＋√5|PF|

=3×[|PA|＋(√5/3)|PF|]

=3×[|PA|＋e|PF|]

而：|PF|/[点P到准线的距离d]=e,则：

3|PA|＋√5|PF|

=3[|PA|＋d]

结合图像,可以求出最小值是：3|PQ|=3√3－5

【过点P像右准线作垂线,垂足是Q,则：d=|PQ|】