Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k x 的图象交于M（-2，1），N（1，t）两点．

Answer 1

（1）∵点M（-2，1）在函数y=

k

x 的图象上，

∴

k

-2 =1，

解得k=-2，

∴反比例函数解析式为y=-

2

x ，

又∵点N（1，t）在函数y=

k

x 的图象上，

∴-

2

1 =t，

解得t=-2；

（2）∵一次函数y=ax+b的图象经过点M（-2，1），N（1，-2），

∴

-2a+b=1

a+b=-2 ，

解得

a=-1

b=-1 ，

∴一次函数解析式为y=-x-1；

（3）如图，设一次函数图象与x轴的交点为B，

当y=0时，-x-1=0，

解得x=-1，

∴点B坐标为（-1，0），

∴AB=2-（-1）=2+1=3，

∴S _△AMN=S _△ABM+S _△ABN，

=

1

2 ×3×1+

1

2 ×3×2，

=

3

2 +3，

=

9

2 ．