解题思路：由于已知方格表的每一行有6个红色的小方格，每一列有8个黄色的小方格，整个方格表共有15个蓝色的小方格，而共有mn个方格，由此可以得到6m+8n+15=mn，然后可以变形为（m-8）（n-6）=63，接着可以利用n是两位的质数即可求解．
依题意得
6m+8n+15=mn，
∴（m-8）（n-6）=15+48=63，
而63=1×63=3×21=7×9，
又n是两位的质数，
∴n=13，m=17．
故答案为17，13．
点评：
本题考点： 二元一次不定方程的应用．
考点点评： 此题主要考查了二元一次不定方程在实际问题中的应用，解题时首先根据题意列出共有m、n的方程，然后利用因式分解把方程变形，最后利用m、n本身的性质解决问题．