已知F(x)=1-(x-a)(x-b),且m、n是方程f(x)=0的两个根.则a、b、m、n的大小关系为______.

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  • 解题思路:抛物线解析式中y=0,得到方程的解为a,b,即为抛物线与x轴交点的横坐标为a,b,再由抛物线开口向下得到a<x<b时y大于0,得到x=m与n时函数值大于0,即可确定出m,n,a,b的大小关系.

    函数y=1-(x-a)(x-b),

    令y=0,根据题意得到方程(x-a)(x-b)=3的两个根为m,n,

    ∵当x=m或n时,y=1>0,

    ∴实数m,n,a,b的大小关系为a<m<n<b.

    故答案为:a<m<n<b.

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点.

    考点点评: 此题考查了抛物线与x轴的交点,熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键.