解题思路：（1）根据当m=2和m＞2时，方程根的情况来进一步判断AB和CD的数量关系，结合其位置关系，判断该四边形的形状；
（2）根据梯形的对角线的中点所连接的线段等于上下底差的一半，结合根与系数的关系得到关于m的方程，从而求出方程的两个根；
（3）根据梯形的边之间的关系，求得这两个角的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值写出这个一元二次方程．
（1）当m=2时，x2-4x+4=0．
∵△=0，方程有两个相等的实数根．
∴AB=CD，此时AB∥CD，则该四边形是平行四边形；
当m＞2时，△=m-2＞0，
又∵AB+CD=2m＞0，
AB•CD=（m-[1/2]）2+[7/4]＞0，
∴AB≠CD．
该四边形是梯形．
（2）根据三角形的中位线定理可以证明：连接梯形的两条对角线的中点的线段等于梯形的上下底的差的一半．
则根据PQ=1，得CD-AB=2．
根据（1）中的AB+CD和AB•CD的式子得（2m）2-4（m2-m+2）=4，
∴m=3．
当m=3时，则有x2-6x+8=0，
∴x=2或x=4，
即AB=2，CD=4．
（3）根据该梯形是等腰梯形，平移一腰，则得到等边△BEC．
∴∠BCD=60°，∠BDC=30°．
∵tan∠BDC+tan∠BCD=
4
3
3，
tan∠BDC•tan∠BCD=1．
∴所求作的方程是y2-
4
3
3y+1=0．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式；平行四边形的判定；梯形；等腰梯形的性质；锐角三角函数的定义．
考点点评： 注意平行四边形的梯形的概念的区别；能够证明梯形的对角线中点所连线段等于上下底差的一半；能够根据根与系数的关系由已知方程写出两根之和，两根之积．反过来能够根据两根之和，两根之积写出一个方程．