Question

在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD

Answer 1

（1）

∵∠ACB=90°,D是AB的中点

∴CD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∵DE⊥BC

∴BE=CE=½BC（等腰三角形三线合一）

∵∠A=60°

∴∠B=30°

∴BE=√3DE

∴BC=2√3DE

（2）

∵CD=AD,∠A=60°

∴△ACD是等边三角形

∴∠ADC=60°

∴∠CDB=120°=∠FDP

∴∠CDB-∠BDP=∠FDP-∠BDP

即∠CDP=BDF

又∵DP=DF,CD=BD

∴△CDP≌△BDF（SAS）

∴CP=BF

∵BC=CP+BP=BF+BP

∴BF+BP=2√3DE