解题思路：根据数轴，列出a、b的取值范围，然后再进行不等式的计算．
根据题意，得
-1＜a＜0，1＜b＜2，
A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确；
B、-2＜ab＜-1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确；
C、∵-2＜-b＜-1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，
∴-3＜a-b＜-1＜0，故C正确；
D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，
∴|a|＜|b|，即a|-|b|＜0，故D错误．
故选D．
点评：
本题考点： 实数与数轴．
考点点评： 本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和不等式的性质．