Question

定义域在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷大）上的增函数

Answer 1

(1).取x和y都为1,就有f（1）=f(1)+f(1),故有f(1)=0.又x、y都取-1故有 f(1)=f(-1)+f(-1),故f(-1)=0.

(2).x、y分别取x和-1,则有f(-x)=f(x)+f(1)=f(x).即f(x)为偶函数.

(3).x、y分别取2和1/2,代入原式,有f(1)=f(2)+f(1/2)=0.

又f(2)+f(x-1/2)=f(2)+f(x)+f(-1/2)=f(2)+f(x)+f(1/2)

所以上式化为f(x)