Question

用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的[3/4]，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若使存留的污垢不超过原有的1%，则至少

Answer 1

解题思路：仔细阅读题目便可发现存留污垢y是以a为首项，以[1/4]为公比的等比数列，列出漂洗次数n与存留污垢y的关系式，解不等式便可得出答案．

设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，

由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-

3

4）a=

1

4a，

漂洗两次后存留污垢y₂=（1-

3

4）²•a=

1

4²a，

…

漂洗n次后存留污垢y_n=（1-

3

4）ⁿa=

1

4ⁿa，

，若使存留的污垢不超过原有的1%，则有y_n=（1-

3

4）ⁿa=

1

4ⁿa≤1%，

解不等式得n≥4，

答：若使存留的污垢不超过原有的1%，则至少要漂洗4次．

点评：

本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免不必要的错误，属于基础题．