Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足4sin^2(A+C)/2-cos2B=7/2

Answer 1

因为4[sin(A+C)/2]^2=4[1-cos(A+C)]/2=2-2cos(A+C)=2+2cosB

所以4sin^2(A+C)/2-cos2B=7/2即2+2cosB-[2(cosB)^2-1]=7/2

4(cosB)^2-4cosB+1=0

cosB=1/2

B=60°

由a+c=3得(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=9

a^2+c^2=9-2ac

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(9-2ac-3)/2ac=cos60°=1/2

即(3-ac)/ac=1/2得6-2ac=ac得

ac=2

a+c=3

所以a和c是方程x^2-3x+2=0的根

(x-1)(x-2)=0,两根为1和2

又因为a>c所以a=2,c=1