将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组

1个回答

  • 解题思路:据题意可知,此数列为等差数列,由此可先据高斯求和公式求可知第n组的最后一个奇数为自然数中的第1+3+5+…+(2n-1)=n2个奇数,即2n2-1.设1999位于第n组,则2(n-1)2-1<1999≤2n2-1.由2×312-1=1921<1999<2047=2×322-1知n=32.所以1999在第32组第

    1999+1

    2

    −3

    1

    2

    =39

    个数.

    第n组的最后一个奇数为自然数中的第:

    1+3+5++(2n-1)=(1+2n-1)×n÷2=n2个奇数,即2n2-1.

    设1999位于第n组,则2(n-1)2-1<1999≤2n2-1.

    由2×312-1=1921<1999<2047=2×322-1知n=32.

    所以1999在第32组第

    1999+1

    2−312=39个数.

    故答案为:32,39.

    点评:

    本题考点: 数字分组.

    考点点评: 完成本题要根据高斯求和的有关公式进行.