Question

BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究角BDC与角A之间的等量关系.

Answer 1

如图所示,

∵BD平分∠ABC (已知)

∴∠DBC＝二分之一∠ABC（角平分线定义）

∵CD平分∠ACE(已知)

∴∠ACD＝二分之一∠ACE（角平分线定义）

∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)

∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD

即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE

=180°-二分之一(∠ABC+∠ACE)-∠C

=180°-二分之一(∠ABC+180-∠C)-∠C

=180°-二分之一∠A-∠C

∴∠A=2∠BDC