Question

已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直.

Answer 1

我证出来了

证:用(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)顺时针表示四边形的四个顶点,根据已知条件,用坐标表示两组对边的和：

（x2-x1）^2+(y2-y1)^2+(x4-x3)^2+(y4-y3)^2=（x4-x1）^2+(y4-y1)^2+(x2-x3)^2+(y2-y3)^2

化简得：

(y3-y1)(y4-y2)/(x3-x1)(x4-x2)=-1,//斜率乘积等于-1,垂直.