已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两 - 知识问答

已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于 ___ ．

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解题思路：先解出一元二次方程的两个根，再根据方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，可以得到
(
1
2
)
2
+
(
m
2
)
2
＝1
（m＞0），进而解出m的值即可得到答案．
∵4x²-2（m+1）x+m=0即（2x-1）（2x-m）=0，∴x₁=[1/2]，x₂=[m/2]
∵方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦
∴(
1
2)2+(
m
2)2=1（m＞0）
∴[1/4]+
m2
4=1，
∴m²=3
∴m=
3
故答案为：
3
点评：
本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评：本题主要考查一元二次方程的解法、同角三角函数的基本关系．考查基础知识的简单应用．

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