Question

已知函数f(x)=log3[(mx2+8x+n)/(x2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值

Answer 1

因为定义域为R,所以无论x去什么数字,mx2+8x+n都大于0

所以必然有m大于0,判别式64-4mn小于0

得到m大于0

mn大于16

（mx2+8x+n)/(x2+1)的值域是大于等于1,小于等于9

（mx2+8x+n)/(x2+1)这个函数的最值可用判别式发把y移过去,并且判别式大于等于0得到

y2-（m+n）y+mn-16小于等于0

那么m+n=1+9=10

mn=25

得到m=5 n=5