Question

已知正方形ABCD-a1b1c1d1的棱长为1,点M是棱A1A的中点,点O是对角线BD1的中点,求二面角M-BC1-B1

Answer 1

连结MD1,MB,在三角形A1MD1中,A1D1=a,A1M=a/2,根据勾股定理,MD1=a√5/2,

同理MB=a√5/2,

∴MB=MD1,△MBD1是等腰△,

O是BD1的中点,

MO是△MBD1中线,也是其高,

∴MO⊥BD1,

AA1‖CC1,AA1⊥AC,

四边形ACC1A1是矩形,

O是该矩形对角线交点,且对角线相等,

则A1O=AO,

在三角形AA1O中OM是AA1上的中线,

也是其高,

故OM⊥AA1,

∴OM⊥AA1,MO⊥BD1,

OM为异面直线AA1,BD1的公垂线.