解题思路:(1)先分组为(x3+2x2)+(x2-4),再用平方差公式和提公因式因式分解.
(2)先分组为(x4-2x2y2+y4)-9x2y2,再把前面的式子写出完全的形式后,用平方差公式因式分解.
(3)先分组为(x3+2x2)+(7x2+14x)+(12x+24),对每个括号内的式子提取公因式和,均有公因式x+2,提公因式(x+2)后,剩下的式子再用十字相乘法因式分解.
(4)由常数项323=17×19,可以把上面的式子写成(x2+ax+17)(x2+bx+19)的形式,因为上面式子中没有三次项和二次项,并由一次项的系数是-12,可以求出a,b的值,然后把上面的式子因式分解.
(1)x3+3x2-4
=x3+2x2+x2-4
=x2(x+2)+(x+2)(x-2)
=(x+2)(x2+x-2)
=(x+2)(x+2)(x-1)
=(x+2)2(x-1).
(2)x4-11x2y2+y4
=(x4-2x2y2+y4)-9x2y2
=(x2-y2)2-(3xy)2
=(x2-y2+3xy)(x2-y2-3xy).
(3)x3+9x2+26x+24
=(x3+2x2)+(7x2+14x)+(12x+24)
=x2(x+2)+7x(x+2)+12(x+2)
=(x+2)(x2+7x+12)
=(x+2)(x+3)(x+4).
(4)设x4-12x+323=(x2+ax+17)(x2+bx+19),
∴由多项式的乘法得到:x4+(a+b)x3+(36+ab)x2+(19a+17b)x+323=x4-12x+323.
∴a+b=0,
ab+36=0
19a+17b=-12.
∴a=-6,b=6.
∴x4-12x+323
=(x2-6x+17)(x2+6x+19).
点评:
本题考点: 提公因式法与公式法的综合运用;因式分解-分组分解法;因式分解-十字相乘法等.
考点点评: 本题考查的是因式分解,(1)题分组后再用平方差公式和提公因式法因式分解.(2)题分组后用完全平方公式和平方差公式因式分解.(3)题分组后用提公因式和十字相乘法因式分解.(4)根据常数项是两个质数的乘积,对多项式设字母系数因式分解,再用多项式的乘法法则计算,根据对应项的系数相等,求出字母系数的值,然后对多项式进行因式分解.