分解因式:(1)x3+3x2-4;(2)x4-11x2y2+y4;(3)x3+9x2+26x+24;(4)x4-12x+

4个回答

  • 解题思路:(1)先分组为(x3+2x2)+(x2-4),再用平方差公式和提公因式因式分解.

    (2)先分组为(x4-2x2y2+y4)-9x2y2,再把前面的式子写出完全的形式后,用平方差公式因式分解.

    (3)先分组为(x3+2x2)+(7x2+14x)+(12x+24),对每个括号内的式子提取公因式和,均有公因式x+2,提公因式(x+2)后,剩下的式子再用十字相乘法因式分解.

    (4)由常数项323=17×19,可以把上面的式子写成(x2+ax+17)(x2+bx+19)的形式,因为上面式子中没有三次项和二次项,并由一次项的系数是-12,可以求出a,b的值,然后把上面的式子因式分解.

    (1)x3+3x2-4

    =x3+2x2+x2-4

    =x2(x+2)+(x+2)(x-2)

    =(x+2)(x2+x-2)

    =(x+2)(x+2)(x-1)

    =(x+2)2(x-1).

    (2)x4-11x2y2+y4

    =(x4-2x2y2+y4)-9x2y2

    =(x2-y22-(3xy)2

    =(x2-y2+3xy)(x2-y2-3xy).

    (3)x3+9x2+26x+24

    =(x3+2x2)+(7x2+14x)+(12x+24)

    =x2(x+2)+7x(x+2)+12(x+2)

    =(x+2)(x2+7x+12)

    =(x+2)(x+3)(x+4).

    (4)设x4-12x+323=(x2+ax+17)(x2+bx+19),

    ∴由多项式的乘法得到:x4+(a+b)x3+(36+ab)x2+(19a+17b)x+323=x4-12x+323.

    ∴a+b=0,

    ab+36=0

    19a+17b=-12.

    ∴a=-6,b=6.

    ∴x4-12x+323

    =(x2-6x+17)(x2+6x+19).

    点评:

    本题考点: 提公因式法与公式法的综合运用;因式分解-分组分解法;因式分解-十字相乘法等.

    考点点评: 本题考查的是因式分解,(1)题分组后再用平方差公式和提公因式法因式分解.(2)题分组后用完全平方公式和平方差公式因式分解.(3)题分组后用提公因式和十字相乘法因式分解.(4)根据常数项是两个质数的乘积,对多项式设字母系数因式分解,再用多项式的乘法法则计算,根据对应项的系数相等,求出字母系数的值,然后对多项式进行因式分解.