Question

设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且[1/9]≤x≤9．

Answer 1

解题思路：（1）根据解析式求解，（2）根据对数函数的单调性求解．（3）转化二次函数求解，g（t）=t²+3t+2，-2≤t≤2，

（1）∵函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且[1/9]≤x≤9．

∴f（3）=log₃（9×3）•log₃（3×3）=3×2=6，

（2）令t=log₃x，

∵f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且[1/9]≤x≤9．

∴log3

1

9≤t（x）≤log₃9，

∴实数t的取值范围：-2≤t≤2，

（3）g（t）=t²+3t+2，-2≤t≤2，

对称轴t=-[3/2]，根据二次函数的性质可得：

g（−

3

2）=-[1/4]，log3x＝−

3

2，x=

3

9，

g（2）=12，log₃x=2，x=9

故函数y=f（x）的最大值12，x=9，最小值−

1

4，x=

3

9，

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，对数函数的性质，属于中档题．