Question

已知f（x）=2+log3x,求函数y=[f（x）]²+f（x²）,x∈[1/81,9]的最大值与最

Answer 1

y=[f（x）]²+f（x²）

=（2+log3x）²+（2+log3x²）

=4 +4log3x +（log3x）² +2 +2log3x

=（log3x）²＋6log3x＋6

然后设log3x＝X,则x是增函数,且在x∈[1/81,9]范围内,－4≤log3x≤2,即－4≤X≤2.则整道题变为求y＝X²＋6X＋6在－4≤X≤2范围的最大值和最小值.

y＝X²＋6X＋6是以X＝－3为对称轴的

所以最小值在X＝－3的时候,此时y＝－3

最大值在X＝2的时候,此时y＝22

（后面你自己画个图就很容易懂了）