已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.求证:∠EGF=90°.

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  • 解题思路:根据平行线的性质可得:∠1=∠3,∠2=∠4,∠BEF+∠EFD=180°;再根据EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,可得∠3+∠4=90°,即可得∠EGF=90°.

    证明:∵HG∥AB(已知),

    ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),

    又∵HG∥CD(已知),

    ∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等),

    ∵AB∥CD(已知),

    ∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补),

    又∵EG平分∠BEF(已知),

    ∴∠1=[1/2]∠BEF(角平分线的定义),

    又∵FG平分∠EFD(已知),

    ∴∠2=[1/2]∠EFD(角平分线的定义),

    ∴∠1+∠2=[1/2](∠BEF+∠EFD),

    ∴∠1+∠2=90°,

    ∴∠3+∠4=90°(等量代换)

    即∠EGF=90°.

    点评:

    本题考点: 平行线的性质;角平分线的定义.

    考点点评: 本题考查了平行线的性质及角平分线的定义,找到相应关系的角是解决问题的关键.