解题思路:根据平行线的性质可得:∠1=∠3,∠2=∠4,∠BEF+∠EFD=180°;再根据EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,可得∠3+∠4=90°,即可得∠EGF=90°.
证明:∵HG∥AB(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),
又∵HG∥CD(已知),
∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
又∵EG平分∠BEF(已知),
∴∠1=[1/2]∠BEF(角平分线的定义),
又∵FG平分∠EFD(已知),
∴∠2=[1/2]∠EFD(角平分线的定义),
∴∠1+∠2=[1/2](∠BEF+∠EFD),
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°(等量代换)
即∠EGF=90°.
点评:
本题考点: 平行线的性质;角平分线的定义.
考点点评: 本题考查了平行线的性质及角平分线的定义,找到相应关系的角是解决问题的关键.