解题思路：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程即可；
（2）先写出g（x）的解析式，可知g（0）=0，显然x=0为y=g（x）的一个零点；再利用导数g′（x）=mx-1+[1/x+1]研究函数y=g（x）在（-1，+∞）上单调性，从而求出m的值；
（3）对于存在性问题，可先假设存在，即假设y=f（x）存在单调区间，再利用导数工具研究函数的单调区间，求出s-t的取值范围，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
（1）∵点P在函数y=f（x）上，由f（x）=12mx2-2x+1+ln（x+1）（m≥1）；得：f′（x）=mx-2+1x+1（m≥1）；∴y′|x=0=-1 故切线方程为：y=-x+1…（3分）（2）由g（x）=f（x）+x-1=12mx2-x+ln（x+1），可知：定义...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性的处理策略，解题时，弄清题意，合理运用导数工具的处理策略是关键