Question

已知等比数列{an} 的前n项和为Sn，若S4=1，S8=4，则a13+a14+a15+a16=（　　）

Answer 1

解题思路：由给出的数列{a_n}是等比数列，则该数列的第一个四项和、第二个四项和、…仍然构成等比数列，利用等比数列的通项公式求a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆的值．

因为数列{a_n}是等比数列，所以，该数列的第一个四项和，第二个四项和，第三个四项和，第四个四项和依然构成等比数列，则其公比q=

S8−S4

S4＝

4−1

1＝3，

所以，a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=S4q3＝1×33＝27．

故选C．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了等比数列的性质，如果一个数列是等比数列，则该数列的第一个n项和，第二个n项和，…依然构成等比数列，且公比为原等比数列公比的n次方，此题是中档题．