Question

由1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，猜想1+3+5+7+…+（2n+1）=______．

Answer 1

解题思路：由1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，由此可以得出从1开始连续的奇数的和等于数的个数的平方．

1+3=4=2²，

1+3+5=9=3²，

1+3+5+7=16=4²，

1+3+5+7+9=25=5²，

…

∴1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）²；

故答案为：（n+1）²．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题主要考查了数字的变化类，本题是规律型题目，重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．