Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，S50=0.设bn=anan+1an+2（n∈N+），则当数列{bn}的前

Answer 1

解题思路：由已知得到等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₂₅＞0，a₂₆＜0，|a₂₅|=|a₂₆|．结合b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），

知从b₁到b₂₃的值都大于零，n=23时T_n达到最大．

∵a₁＞0，S₅₀=0，

∴等差数列{a_n}的公差d＜0，

且S50＝

50(a1+a50)

2＝25(a25+a26)＝0．

则a₂₅＞0，a₂₆＜0，且|a₂₅|=|a₂₆|．

由b_n=a_na_n+1a_n+2（n∈N₊），

知从b₁到b₂₃的值都大于零，n=23时T_n达到最大，

而b₂₄与b₂₅是绝对值相等，符号相反，相加为零，

∴T₂₃=T₂₅，之后T_n越来越小．

故选：D．

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了数列的求和，关键是明确数列{bn}的项的特点，是中档题．