解题思路：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
A、根据等式性质1，3x+9=21两边都减去9，即可得到3x=21-9，故本选项错误；
B、根据等式性质2，
x
5−1＝2两边都乘以5，即可得到x-5=10，故本选项错误；
C、根据等式性质1，
x
5−1＝0两边都加1，即可得到
x
5＝1，正确；
D、根据等式性质2，7x+4=7两边都除以7，即可得到x+
4
7]=1，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考点： 等式的性质．
考点点评： 本题考查了等式的性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．