解题思路：原式可化为：y（2-cosx）=2+cosx，可得cosx=[2y−2/y+1]，由-1≤cosx≤1，即可求出y的取值范围．
原式可化为：y（2-cosx）=2+cosx，
∴cosx=[2y−2/y+1]，∵-1≤cosx≤1，
∴-1≤[2y−2/y+1]≤1，解得：[1/3]≤y≤3，
故y的最大值为3，
故答案为：3．
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题考查了函数的值域，难度一般，关键是根据余弦函数的有界性进行求解．
函数y＝2+cosx2−cosx的最大值为______．