Question

大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会 试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程

Answer 1

解题思路：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S=S（k）=a[1+2+3+⋅⋅⋅+（k-1）]+a[1+2+⋅⋅⋅+（n-k ）]，分类讨论，即可得到结论．

设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：

S=S（k）=a[1+2+3+⋅⋅⋅+（k-1）]+a[1+2+⋅⋅⋅+（n-k ）]

=a[k²-（n+1）k+[1/2]（n²+n）]

目标函数S（k）为k的二次函数，且a＞0，

故当n为奇数时，取k=[n+1/2]，S最小；当n为偶数时，取k=[n/2]或 [n+2/2]，S最小．

点评：

本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，正确建模是关键．