Question

若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度,求这个多边形的边数及内角和.用方程 写原因

Answer 1

设这个多边形的边数为n,那个外角的度数为α

根据题意得：（n-2）×180°＋α＝600°

则α＝600°－（n-2）×180°

又∵0°≤α≤180°

∴0°≤600°－（n-2）×180°≤180°

解得：4.33≤n≤5.33

又∵n为正整数

∴符合条件的n为5

∴这个多边形为五边形,内角和为：（5-2）×180°＝540°

而α＝600°－540°＝60°

答：这个多边形边数为5,内角和为540°,他多加的那个外角是60°.