第一题,设细管横截面积s
初始状态
封闭气体压强P1=90cmHg 体积V1=Ls
活塞提高2cm后F=0,说明又一次平衡了,
此时粗管中水银柱高度7cm 细管高度2cm
封闭气体压强P2=84cmHg 体积V2=（L+8cm）s
波马定律 P1V1=P2V2==〉L=112cm
设封闭气体压强P 水银对活塞压强为p
取水银下液面为研究对象
始终处于平衡状态
有P=p+P汞 （*） 其中P汞=（hA+hB）cmHg
水银体积不变 有4hA+hB=30cm
代入计算得到P=p+30cmHg-3hAcmHg
取封闭气体为研究对象
体积V=(112cm+10cm-hB)s把4H+h=30cm代入 得到V=（92cm+4hA)s
波马定律PV=P1V1
代入化简p=(90cmHg*112cm)/(92cm+4hA)+3hAcmHg-30cmHg
变形p=3*[840cmHg*cm/(23cm+hA)+(23cmHg+hAcmHg)-33cmHg]
当且仅当840cmHg*cm/(23cm+hA)=23cmHg+hAcmHg时p有最小值
得到hA=5.98cm
所以当活塞移动0.98cm时 水银对活塞的压强最小
第二题
状态1 P1=P0+24cmHg=94cmHg V1=20cms T1=273K
状态2 P2=P1+5cmHg=99cmHg V2=30cms T2 左边水银柱恰好全部进入竖直管道
状态3 P3=P2=99cmHg V3 T3=546K
1到3理想气体装态方程P1V1/T1=P3V3/T3
得到V3=37.98cms
所以最终状态封闭气体长度37.98cm 位置是左边竖直管道中7.98cm
水平管道左面30cm