Question

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与

Answer 1

∵△ABC是正三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，

∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，

∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，

∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，

∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，

BD

BF =

1

2 ，

∴△DEF是正三角形，

∴BD：DF=1：

3 ①，BD：AB=1：3②，△DEF ∽ △ABC，

①÷②，

AB

DF =

3 ，

∴DF：AB=1：

3 ，

∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．

故答案为：1：3．