∵△ABC是正三角形,
∴∠B=∠C=∠A=60°,
∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°,
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°,
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°,
BD
BF =
1
2 ,
∴△DEF是正三角形,
∴BD:DF=1:
3 ①,BD:AB=1:3②,△DEF ∽ △ABC,
①÷②,
AB
DF =
3 ,
∴DF:AB=1:
3 ,
∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1:3.
故答案为:1:3.
∵△ABC是正三角形,
∴∠B=∠C=∠A=60°,
∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,
∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°,
∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°,
∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°,
BD
BF =
1
2 ,
∴△DEF是正三角形,
∴BD:DF=1:
3 ①,BD:AB=1:3②,△DEF ∽ △ABC,
①÷②,
AB
DF =
3 ,
∴DF:AB=1:
3 ,
∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1:3.
故答案为:1:3.