Question

f(x)=2x 3 -3(a+1)x 2 +6ax-2(a＞0且a≠1)，

Answer 1

(Ⅰ)f′(x)=6x ²-18x+12=6(x-1)(x-2)，

所以函数f(x)在(-∞，1)与(2，+∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减。

(Ⅱ)因为f(0)=-2，f(2)=2，

所以函数f(x)的极值必须都在(0，2)内，且0在两个极值之间，

当0＜a＜1时，3a-3＜0＜-a ³+3a ²-2无解；

当1＜a＜2时，-a ³+3a ²-2＜0＜3a-3，解得1＜a＜2；

综上，a的取值范围是(1，2)。