解题思路：由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考．
∵A∩B={-3}，∴-3∈A且-3∈B，
将-3代入方程：x2+ax-12=0中，得a=-1，
从而A={-3，4}．
将-3代入方程x2+bx+c=0，得3b-c=9．
∵A∪B={-3，4}，∴A∪B=A，∴B⊆A．
∵A≠B，∴B⊈A，∴B={-3}．
∴方程x2+bx+c=0的判别式△=b2-4c=0，
∴
3b−c＝9①
b2−4c＝0②
由①得c=3b-9，代入②整理得：（b-6）2=0，
∴b=6，c=9．
故a=-1，b=6，c=9．
点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断；交、并、补集的混合运算．
考点点评： 本题主要考查了元素与集合间的关系，解题中运用到方程的相关知识，是一道综合题．