Question

我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股

Answer 1

解题思路：（1）只要求=证出ka、kb的平方和等于kc的平方即可；

（2）选择柏拉图提出的公式a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n为整数）为例，分别求出n²-1与2n的平方和，再分解因式发现正好等于（n²+1）的平方；

（3）使n=2，分别代入即可计算出一组勾股数．

（1）（ka）²+（kb）²=k²a²+k²b²=k²（a²+b²）=k²c²=（kc）²，

ka、kb、kc是勾股数；

（2）柏拉图提出的公式a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n为整数），

a²=（n²-1）²=n⁴-2n²+1，

b²=4n²，

a²+b²=n⁴-2n²+1+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²=c²，

∴a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1，且n为整数），是勾股数；

（3）使n=2，

则：a=3，b=4，c=5．

点评：

本题考点： 勾股定理；勾股数．

考点点评： 此题主要考查了勾股定理与勾股数，关键是根据所给的数据证明a2+b2=c2．