Question

如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M

Answer 1

证明：连接AC和BD

∵AB、BC、CD、AD的中点分别为P、Q、M、N

∴MN=PQ=二分之一AC,PN=QM=二分之一BD

∴四边形PQMN是平行四边形

又∠DEA=∠CEB=60°

∴∠DEA+∠DEC=∠CEB+∠DEC

∠AEC=∠DEB

在△AEC与△DEP中

CE=BE

∠AEC=∠DEB

AE=DE

∴△AEC≌△DEP（SAS）

∴AC=BD

MN=PQ=二分之一AC=PN=QM=二分之一BD

∴PQMN是菱形