如图,已知∠BAC=90°,△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,恰好D在BC上,连接CE.

2个回答

  • 解题思路:(1)根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°,然后表示出∠CAE,再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解;

    (2)根据旋转的性质可得∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B、∠ACE,然后求出∠BCE=90°,根据垂直的定义即可得解.

    (1)∠BAE与∠DAC互补.

    理由如下:由旋转的性质知:∠BAC=∠DAE=90°,

    ∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC,

    ∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+(90°-∠DAC)=180°-∠DAC,

    ∴∠BAE+∠DAC=180°,

    因此∠BAE与∠DAC互补;

    (2)线段BC⊥CE.

    理由如下:由旋转知:∠BAD=∠CAE,BA=DA,CA=EA,

    ∴∠B=∠ADB=[1/2](180°-∠BAD),∠ACE=∠AEC=[1/2](180°-∠CAE),

    ∴∠ACE=∠B,

    ∵∠BAC=90°,

    ∴∠B+∠BCA=180°-90°=90°,

    ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=90°,

    ∴BC⊥CE.

    点评:

    本题考点: 旋转的性质.

    考点点评: 本题考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,垂直的定义,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.