Question

（1998•安徽）已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径，P为OA延长线上任一点，BP与⊙O相交于Q，过Q作⊙O的切线

Answer 1

解题思路：连接OQ，推出∠OQR=∠AOB=90°，推出∠B+∠P=90°，∠PQR+∠BQO=90°，根据等腰三角形性质得出∠B=∠BQO，推出∠P=∠PQR，根据等角对等边推出即可．

证明：

连接OQ，

∵OB=OQ，

∴∠B=∠BQO，

∵OA⊥OB，RQ切⊙O于Q，

∴∠BOA=∠OQR=90°，

∴∠B+∠P=90°，∠PQR+∠BQO=180°-90°=90°，

∴∠P=∠PQR，

∴EP=RQ．

点评：

本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠P=∠PQR．