1-5/6+7/12-9/20+11/30-42/13+15/56-17/72
=1-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/5+1/6-1/6-1/7+1/7+1/8-1/8-1/9
=1/2-1/9=7/18
1/1*2*3+1/2*3*4.+1/9*10*11
=1/2(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/9*10-1/10*11)
=(1/2)*(1/2-1/110)
=27/110
1+1/1+2+1/1+2+3+.1/1+2+3.100
=1+1/3+1/6+1/10+1/15+……+1/5050
=2/2+2/6+2/12+2/20+……+2/10100
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……1/100-1/101)
=200/101
以上的技巧的裂项相消法
如第一题用到的是（2n+1）/n(n+1)=1/n+1/(n+1)
第二题用的是1/n(n+1)(n+2)=(1/2)[(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)
第三题用的是1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)此外在第三题中还用到了等差数列的求和!