Question

设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) （1）求η=max

Answer 1

你参考一下吧,这个题我问过的.

P{η=k}=P{max{ξ1,ξ2}=k} = ∑P{ξ1=k,ξ2=j,}+∑P{ξ1=i,ξ2=k,} (j从1到k,i从1到k-1)

=∑p^2q^(k+j)+∑p^2q^(k+i)=p^2(q^k-q^(2k+1))/q+p^2(q^k-q^(2k))/q(自己合并一下吧)

以下求联合分布：

显然m>n>=0时,P{η=n,ξ1=m}=0;

当m=n>=0时,P{ξ1=m,η=n }= P{ξ1=n,η=n }=∑P{ξ1=n,ξ2=i}=∑p^2q^(n+i)(i从0到n)

=p^2(q^n-q^(2n+1))/q;

当0