解题思路:(1)要求
AB
的长,就要连接OA,求出圆心角,利用弧长公式计算;
(2)连接AB,点A是
BP
的中点,所以
BA
=
AP
,则利用等弧所对的圆周角相等可得∠C=∠ABP.在Rt△ABD和Rt△ADC中,利用同一角的余角相等可得∠BAD=∠C,则∠ABP=∠BAD,所以AE=BE.
(1)连接OA,∵∠ACB=36°,∴∠AOB=72°.
又∵OB=[1/2]BC=5,
∴
AB的长为:l=
nπR
180=
72×π×5
180=2π.
(2)证明:连接AB,
∵点A是
BP的中点,
∴
BA=
AP.
∴∠C=∠ABP.
∵BC为⊙O的直径,
∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAD=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=90°,
∴∠BAD=∠C,
∴∠ABP=∠BAD,
∴AE=BE.
点评:
本题考点: 弧长的计算;圆周角定理.
考点点评: 本题主要考查了弧长公式和等弧所对的圆周角相等的性质.